D E T E R M I N A N

Yotube Channel Determinan

Syarat suatu matriks dapat dicari determinannya adalah matriks tersebut harus merupakan matriks persegi

Sifat-Sifat Determinan Matriks

1. Jika semua elemen dari salah satu baris/kolom sama dengan nol maka determinan matriks itu nol.

2. Jika semua elemen dari salah satu baris/kolom sama dengan elemen-elemen baris/kolom lain maka determinan matriks itu nol.

(Karena elemen-elemen baris ke-1 dan ke-3 sama).

3. Jika elemen-elemen salah satu baris/kolom merupakan kelipatan dari elemen-elemen baris/kolom lain maka determinan matriks itu nol. 

(Karena elemen-elemen baris ke-3 sama dengan kelipatan elemen-elemen baris ke-1).

4. |AB| = |A| ×|B|

5. |AT| = |A|, untuk AT adalah transpose dari matriks A.

6. |kA| = kn |A|, untuk A ordo n × n dan k suatu konstanta. Sifat-sifat di atas tidak dibuktikan di sini. Pembuktian sifat-sifat ini akan kalian pelajari di jenjang yang lebih tinggi.

• a. Determinan Matriks Ordo 2 × 2

Misalkan A = adalah matriks yang berordo 2 × 2 dengan elemen a dan d terletak pada diagonal utama pertama, sedangkan b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dinotasikan ”det A” atau |A| adalah suatu bilangan yang diperoleh dengan mengurangi hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua.

Dengan demikian, dapat diperoleh rumus det A sebagai berikut.

det A == ad – bc

Contoh Soal 

Tentukan determinan matriks-matriks berikut.

a.  b.

Penyelesaian :

a. det A = = (5 × 3) – (2 × 4) = 7

b. det B = = ((–4) × 2) – (3 × (–1)) = – 5

• Determinan Matriks Ordo 3 × 3 

Jika A = adalah matriks persegi berordo 3 × 3, determinan A 

 dinyatakan dengan det A =